Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{w^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{w^{2} - 3^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = w$ und $b = 3$ .

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{w - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{3}{w - 3} \cdot \frac{w + 3}{w + 3} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(w - 3) (w + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{w - 3}$ mit $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{3 (w + 3)}{(w - 3) (w + 3)} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(w - 3) (w + 3)$ um.

$\frac{3 (w + 3)}{(w + 3) (w - 3)} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (w + 3) - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 w + 3 \cdot 3 - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 w + 9 - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$\frac{3 w + 7}{(w + 3) (w - 3)}$